Questo libro vuol essere essenzialmente una introduzione, e non tenta di dare una discussione completa dei problemi che tratta. Ci è sembrato utile dare alcuni risultati, fino ad ora accessibili solo ai conoscitori del simbolismo logico, in una forma che offrisse il minimo di difficoltà al principiante.

E’ stato fatto il massimo sforzo per evitare affermazioni dogmatiche su questioni che sono ancora aperte e seriamente dubbie, e questo sforzo ha in una certa misura determinato la scelta degli argomenti da trattare.

I principi della logica matematica sono meno definitamente noti di altre parti della matematica, ma sono di almeno uguale interesse filosofico. Molto di ciò che diremo nei prossimi capitoli non dovrebbe propriamente essere chiamato "filosofia", sebbene sia stato incluso nella filosofia finché non nacque una dottrina scientifica che ne trattasse in modo soddisfacente.

I concetti di infinito e di continuità, ad esempio, sono stati nei passato l'oggetto della speculazione filosofica: ora appartengono alla scienza matematica. Tuttavia, la filosofia matematica non può, in senso stretto, essere portata ad includere alcuni risultati scientifici che in questo campo sono stati ottenuti; la filosofia della matematica tratterà i problemi sulla frontiera della conoscenza, sui quali non è stata raggiunta una relativa certezza. La speculazione su questi problemi, però, difficilmente potrà essere fruttuosa se non saranno noti gli aspetti più scientifici dei principi della matematica. Un libro, quindi, che tratti questi aspetti può tentare di essere una introduzione alla filosofia matematica, sebbene il tentativo di trattare un vero e proprio settore della filosofia sia difficile senza uscire fuori dal seminato.

Avremo a che fare con un insieme di acquisizioni conoscitive che, se accettate, sembreranno invalidare gran parte della filosofia tradizionale, ed anche di quella moderna. Per questo, come anche perché tratta problemi non ancora risolti, la logica matematica fa parte della filosofia. Il nostro tentativo, perciò, anche considerando l'intrinseca importanza del soggetto, può essere favorito da un rapido esame dei risultati più importanti della logica matematica, in una forma che non richieda né la conoscenza della matematica né attitudine al simbolismo matematico. Qui, tuttavia, come altrove, dal punto di vista dello sviluppo della ricerca, il metodo è più importante dei risultati; ed il metodo non può essere esposto entro lo schema di un libro come questo.

E’ da sperare che qualche lettore possa essere tanto interessato da proseguire lo studio del metodo con il quale la logica matematica può essere resa utile nella ricerca sui problemi tradizionali della filosofia. Questo, tuttavia, è un argomento che le pagine seguenti non tenteranno neppure di trattare.